CÁLCULO DIFERENCIAL

 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CÁLCULO Y SUS APORTADORES

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
ORÍGENES DEL CÁLCULO
DEFINICIÓN DEL CÁLCULO DIFERENCIAL
PROGRESOS DEL CÁLCULO
APORTACIONES DE LOS FILÓSOFOS EN EL SIGLO XVI
RENÉ DESCARTES
BONAVENTURA CAVALIERI 

APORTACIONES DE LOS FILÓSOFOS EN EL SIGLO XVII
PIERRE FERMAT
GILLES DE ROBERVALCHRISTIAN HUYGENS
ISAAC BARROW

ISACC  NEWTÓN
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ
LOS HERMANOS SUIZOS

GUILLAUME FRANÇOIS ANTOINE, MARQUÉS DE L'HÔPITAL

EJEMPLOS DE MÁXINOS Y MÍNIMOS
CONCLUSIÓN

BIBLIOGRAFÍA

                                                     INTRODUCCIÓN

A continuación hablaremos sobre la historia del cálculo que es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimos de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.

Newton y        Leibniz            son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes.

        ANTECEDENTES HISTÓRICOS

Las principales ideas que apuntalan el cálculo se      desarrollaron durante un periodo de tiempo muy largo sin duda. Los primeros pasos fueron dados por los matemáticos griegos. 

                    ORÍGENES DEL CÁLCULO

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. 

DEFINICIÓN DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial, es una parte importante de la análisis matemáticos consiste en el estudio del cambio de las variables  dependiente cuando cambia las variables independiente de las funciones o campos de objetos del análisis. El  principal objeto de estudio del cálculo diferencial es la derivada una noción estrechamente relacionada es la diferencial.

PROGRESOS DEL CÁLCULO 

No hubo más progresos hasta el siglo XVI cuando la mecánica empezó a llevar a los matemáticos a examinar problemas como el de los centros de gravedad.

Luca Valerio (1552-1618) publicó De quadratura parabolae en Roma (1606) que continuaba los métodos griegos para atacar este tipo de problemas de calcular áreas.

Kepler, en su trabajo sobre movimientos planetarios, tenía que encontrar el área de sectores de una elipse, pero Kepler tenía poco tiempo para el rigor griego y más bien tuvo suerte de obtener la respuesta correcta ya que cometió dos errores que se cancelaron uno al otro en su trabajo. 

APORTACIONES DE LOS FILÓSOFOS EN EL SIGLO XVI

RENÉ DESCARTES 

(1596-1650)

Produjo un importante método para determinar normales en La Géometrie en 1637 basado en la doble intersección.

De Beaune extendió sus métodos y los aplicó a las tangentes; en este caso la doble intersección se traduce en raíces dobles. Hudde descubrió un método más sencillo, llamado la Regla de Hudde, que básicamente involucra a la derivada. El método de Descartes y la Regla de Hudde tuvieron una influencia importante sobre Newton.

BONAVENTURA CAVALIERI 

(1598-1647)

Desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen.

APORTACIONES DE LOS FILÓSOFOS EN EL SIGLO XVII

                                                            PIERRE FERMAT 

                                             (1601-1665)

Fermat también fue más riguroso en su acercamiento pero no dio demostraciones. Generalizó la parábola y la hipérbola desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos y trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. Le escribió a Descartes dando el método esencialmente como se usa hoy, es decir, encontrando los máximos y los mínimos calculando dónde la derivada de la función es 0.

 LaGrange afirmó claramente que él consideraba a Fermat como el inventor del cálculo.

                                                         

                                                       GILLES DE ROBERVAL 

                                               (1602-1675)

Consideró problemas del mismo tipo pero fue mucho más riguroso que Cavalieri. Roberval se fijó en el área entre una curva y una línea como formada por un número infinito de rectángulos infinitamente delgados. Aplicó esto a la integral de xm entre 0 y 1 y demostró que tenía un valor aproximado de  (0m + 1m + 2m +...+ (n-1) m)/nm+1. Roberval entonces afirmó que esto tendía a 1/(m+1) cuando n tiende a infinito, calculando así el área. 

CHRISTIAN HUYGENS

 (1629-1695)

Criticó las pruebas de Cavalieri diciendo que lo que se necesita es una demostración que al menos convenza de que puede construirse una prueba rigurosa. Huygens tuvo gran influencia sobre Leibniz y por lo tanto jugó un papel importante en la producción de un acercamiento más satisfactorio al cálculo. 

                                                                

                                                              

                                                             

    ISAAC BARROW 

     (1630-1677)

Barrow es famoso por haber sido el primero en calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac Newton fue discípulo de Barrow. empezó a evolucionar naturalmente una concienciación de la inversa de la diferenciación y que Barrow estuviera familiarizado con la idea de que integral y derivada son inversas una de otra. De hecho, aunque Barrow nunca afirmó explícitamente el teorema fundamental del cálculo, estaba trabajando hacia el resultado y Newton continuaría en esta dirección y daría explícitamente el Teorema Fundamental del Cálculo. 

                                                         

                                                               

                  ISACC  NEWTÓN

               (1643-1727)

El desarrollo el cálculo de tangente en 1605  encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que conducen con el descubrimiento a fines de ese año se dedicó a restaurar las bases del cálculo intentando deslindarse de los infinitesimales. E introdujo el concepto de fluxión que para él era la velocidad con la que una variable fluye con el tiempo.  El método numérico de Newton es una aplicación del cálculo diferencial que se utiliza para hallar los ceros de una función derivable de enésimo grado con la precisión deseada. Los procedimientos para hallar las raíces o ceros de funciones lineales o cuadráticas a partir de los coeficientes de la ecuación son sencillos y exactos.

                                                      

     

                         GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

                                            (1646-1716)

Filósofo y matemático alemán descubrió notablemente el análisis combinatorio mantuvo durante toda su vida la idea de una matemática simbológica universal trabajo para deducir los máximos y los mínimos en las que se exponen las ideas del cálculo infinitesimal al mismo tiempo e independiente de newton, introduce la notación que aún se sigue usando fue el primero en usar el término función y de acuñar el símbolo igual para las igualdades fue el mayor inventor de signos matemáticos  como el de dx/dy.

                                              LOS HERMANOS SUIZOS 

Los hermanos suizos Jacques y  Jacobo Bernoulli, contribuyeron enormemente al desarrollo del cálculo por Leibniz .

Comunicándose con él  por correo formaron todo lo que hoy conocemos del cálculo diferencial.

                            

                   

GUILLAUME FRANÇOIS ANTOINE, MARQUÉS DE L'HÔPITAL 

                                    (1661-1704),

Fue un matemático francés. El más importante de sus logros es el descubrimiento de la regla del L. Hospital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el valor límite  de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito.

Es también el autor del primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial,  (“Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas”). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación "0/0". Este es el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas que lleva su nombre.

                              

                                        

                                         

                    EJEMPLOS DE MÁXINOS Y MÍNIMOS

Valor máximo relativo:

En la figura de la derecha se puede observar un ejemplo de una función que tiene un valor máximo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.

El valor máximo relativo de f en (a, b) es d. 

Valor mínimo relativo:

En la figura de la derecha se puede observar un ejemplo de una función que tiene un valor mínimo relativo en c. Dicho valor es d  y ocurre en  c.

El valor mínimo relativo de f en (a ,b) es d.

                                                               

 CONCLUSIÓN

Dada que la historia del cálculo, comienza desde los inicios de la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar, ya que han sido muchos los grandes matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el cálculo. Trayendo así el desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos, en especial en la física. donde se demuestra que tan importante es el cálculo hoy en día.

           BIBLIOGRAFÍA

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http://www.portalplanetasedna.com.ar/leibniz.htm

Archivo historia del cálculo. PDF